正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
问题描述：
正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
答
∵侧棱与底面成45°角
∴三棱锥的高为底面对角线的一半
∴V=16×√16×√2÷2÷3=32√2/3
∵是正四棱锥
∴顶点P在底面的射影就是底面的中心(即正方形对角线的交点)
∵PO⊥平面ABCD
∴∠PAO就是侧棱PA与底面所成的角
作PO⊥底面于O，连AO、BO
∵PA=PB，PO=PO
∴Rt△PAO≌Rt△PBO
∴AO=BO
同理可证BO=CO=DO
∴O为对角线交点
△ABC为等腰直角三角形
∴AC=√2·AB