已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（ ）A. 33B. 12C. 1D. 2
问题描述：
已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（ ）
A.
3
3
B.
1 2
C. 1
D.
2
答
知识点：本题考查二面角的平面角及求法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
如图，正四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，
又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，
过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，
∴∠EAO为所求二面角的平面角．
又EO=
AO=1 2
a，AO=
2
4
a，
2
2
∴tan∠EAO=
．1 2
故选：B．
答案解析：证明BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，可得∠EAO为所求二面角的平面角，即可得出结论．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查二面角的平面角及求法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．