已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^(-1)=BA^(-1)+3E,求B
问题描述：
已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^(-1)=BA^(-1)+3E,求B
答
n =4,det(A*)=|A|^(n-1)=|A|^3=8 ,|A|=2(A*）A=A(A*)=|A|E =2E原等式右乘A得 AB=B + 3AA*左乘上式,(A*)AB =(A*)B+3(A*)A2B=(A*)B+6E ,(2E-A*)B=6EB= 6(2E-A*)^(-1)=diag(6,6 ,6,-1 ）