已知矩阵A,B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|
问题描述：
已知矩阵A,B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|
已知矩阵A=
2 1 0
1 2 0
0 0 1
答
|A| = 3.由 ABA*=2BA*+E等式两边右乘A得 ABA*A=2BA*A+A.因为 A*A=|A|E=3E所以 3AB = 6B+A所以 (3A-6E)B = A所以 |3A-6E| |B| = |A||3A-6E| =0 3 03 0 00 0 -3= 27所以 27 |B| = 3故 |B| = 1/9.