已知A的伴随矩阵,且ABA(-1)=AB+E求B
问题描述：
已知A的伴随矩阵,且ABA(-1)=AB+E求B
A*=(10 0 0）
（010 0）
（101 0）
（0-308）
答
易知 |A*|=8
由于 |A*| = |A|^3
所以 |A| = 2.
在等式 ABA^-1=AB+E 两边左乘A*
得 A*ABA^-1=A*AB+A*E
由 A*A=|A|E=2E,A^-1=|A|^-1A*=(1/2)A*
得 BA* = 2B + A*
所以 B(A*-2E)=A*
[A*-2E; A*] =
-1 0 0 0
0 -1 0 0
1 0 -1 0
0 -3 0 6
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 -3 0 8
c4*(1/6),c2+3c4
-1 0 0 0
0 -1 0 0
1 0 -1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 1 0 4/3
c1+c3,c3*(-1),c2*(-1),c1*(-1)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-1 0 0 0
0 -1 0 0
-2 0 -1 0
0 -1 0 4/3
所以 B =
-1 0 0 0
0 -1 0 0
-2 0 -1 0
0 -1 0 4/3