已经知道A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1,,,,—1,,,,-4 ,﹜ 且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B
问题描述：
已经知道A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1,,,,—1,,,,-4 ,﹜ 且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B
答
解: 由 |A*| = 4 = |A|^2, |A|>0所以 |A| = 2.由 AA* = A*A = |A|E = 2E在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*, 右乘A, 得A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A所以 2B = A*B+6E所以 (2E-A*)B = 6E所以 B = 6(2E-A*)^-12E-A* = dia...