已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,P F1P F2 =4ab,则双曲线的离心率是▲.
问题描述：
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,P F1P F2 =4ab,则双曲线的离心率是▲.
答
设PF1的长为m,PF2的长为n
由双曲线定义,有:|m-n|=2a (1)
由已知直角三角形PF1F2,有m^2+n^2=(2c)^2 (2)
由已知,mn=4ab (3)
三个方程联立,则
(1)^2-(2),得:-2mn=4a^2-4c^2=-4b^2
即:b^2=2ab,b=2a
所以b^2=4a^2,c^2=a^2+b^2=5a^2
e=c/a=根号5