在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )A. 1517B. 1315C. 817D. 1317

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,面积S=a2-(b-c)2,则sinA=(  )
A.

15
17

B.
13
15

C.
8
17

D.
13
17

将S=12bcsinA,a2=b2+c2-2bccosA,代入已知等式得:12bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,整理得:12sinA=-2cosA+2,即sinA=4(1-cosA),化简得:2sinA2cosA2=4×2sin2A2,∴tanA2=14,∴sinA=8×tan2A2tan2A2+1=81...
答案解析:利用余弦定理及三角形面积公式列出关系式,变形后代入已知等式,整理求出tan

A
2
的值,利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值即可.
考试点:余弦定理的应用.
知识点:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,二倍角的正弦、余弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.