若sin(π/6-a)=1/3,则cos(2π/3+2a)等于多少?
问题描述：
若sin(π/6-a)=1/3,则cos(2π/3+2a)等于多少?
答
由sin(π/6-a)=1/3得cos[π/2-(π/6-a)]=cos(π/3+a)=sin(π/6-a)=1/3
由余弦的倍角公式cos2x=2cos²x-1得cos(2π/3+2a)=cos2(π/3+a)=2cos²(π/3+a)-1=-7/9
答
∵sin(π/6-a)=1/3
∴cos[2(π/6-a)]=1-2sin²(π/6-a)=1-2/9=7/9
即cos(π/3-2a)=7/9
又（π/3-2a）+（2π/3+2a）=π
∴cos(2π/3+2a)=cos[π-(π/3-2a)]=-cos(π/3-2a)=-7/9