三角形ABC中,sinA*sinB=cos平方（C/2）,求是什么三角形?

利用 正弦定理先将 角度转化成 线段
sinA*sinB=cos平方（C/2）= ( 1+COS C)/2
2sinA*sinB-1=cosC
又余弦定理 a^2+b^2-c^2=2abcosC
所以 2sinA*sinB-1= a^2+b^2-c^2 / 2 ab

cos平方（c/2)
=COS平方(（180-A-B)/2)
=COS平方（90-(A+B)/2)
=SIN平方((A+B)/2)
=(1-COS(A+B))/2………………（倍角公式）
即sinAsinB=(1-COS(A+B))/2……式1
又cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
整理式1得
sinAsinB+cosAcosB=1
即cos（A-B）=1
所以A=B
三角形是等腰三角形

sinA*sinB= ( 1+COS C)/2
2sinA*sinB= ( 1+COS C)
2sinA*sinB=1-cos(A+B)=1-cosA*cosB+sinA*sinB
移项 sinA*sinB+cosA*cosB=1
cos(A-B)=1
A=B
所以是等腰三角形

sinA*sinB=cos平方（C/2)
写清楚些

等腰三角形
sinA*sinB=(cosC+1)/2
2sinA*sinB=1-cos(A+B)
2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB
sinAsinB+cosAcosB=1
cos(A-B)=1
A=B

因为cosC=2cos²(C/2)-1
所以cos²(C/2)=(1+cosC)/2
又sinAsinB=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2
所以(1+cosC)/2=[cos(A-B)-cos(A+B)]/2
1+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)
因为A+B+C=180°，所以cosC=-cos(A+B)
所以1=cos(A-B)
因为0所以A-B=0，即A=B
这是一个等腰三角形