在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.

问题描述:

在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有
c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.

用果推因法比较快。可以这样:
有c^2=b(a+b) 成立,知(sin2B)^2=sinB(sinA+sinB)
因A+B+C=180度,则易知A=180度-3B,所以sinA=sin3B。
展开sin3B(可化成sin(2B+B))得3sinB(cosB)^2-(sinB)^3
sin2B=2sinBcosB, 带入上式,整理约去sinB,可得(cosB)^2=1-(sinB)^2
易知B范围(0,180度),则上式定成立,且以上各步骤均可逆推。
所以原式得证。

余弦定理。
三角函数和差公式

由已知,C=2B=180度—(A+B) A=180度—3Bb(a+b)=c的平方可化为求sinC的平方=sinB(sinA+sinB) (令2RsinA=a 2RsinB=b 2RsinC=c)而sinB(sinA+sinB)=2sinB(sin(A+B)/2)(sin(A-B)/2) =2sinBsin(90度—B)cos(90度—2B...