已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=1/3x交于点A,并与y轴交于点B(0,-4),点0为坐标原点,三角形AOB的面积为6,则一次函数的解析式为_.
问题描述:
已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=
x交于点A,并与y轴交于点B(0,-4),点0为坐标原点,三角形AOB的面积为6,则一次函数的解析式为______. 1 3
答
如图,∵三角形AOB的面积为6,
∴
A1E•OB=6,1 2
∵OB=4,
∴A1E=3,
代入正比例函数y=
x得,y=1,即A1(3,1),1 3
设一次函数的解析式为y=kx+b,
则,
,
−4=b 1=3k+b
解得,
,
k=
5 3 b=−4
∴一次函数的解析式为y=
x-4;5 3
同理可得,一次函数的另一个解析式为y=-x-4;
故答案为:y=-x-4或y=
x-4.5 3