两个独立随机变量X∈[a,b] Y∈[c,d].X、Y概率密度已知且都是均匀分布,求Z=XY分布密度

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• 当x y相互独立时候用独立和卷积公式：f（z）=∫f（x）f（z-x）dx是不是只适用于z=x+y?不适用于z=ax+by（a我知道卷积公式只适用于z=x+y 不适用于z=ax+by（a,b为不为零的常数）那当x y相互独立时候用独立和卷积公式：f（z）=∫f（x）f（z-x）dx 是不是只适用于z=x+y?不适用于z=ax+by（a b为不为零的常数）?因为我做《概率论与数理统计辅导讲义》时遇到一题已知X Y相互独立知道f（x）和f（y） 求z=2x+y的概率密度函数.答案法一是用定义证明的 法二就是：由于XY相互独立 所以随机变量z=2x+y的密度函数f（z）=∫f(x)f(z-2x)dx=.
• 1.\x05已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x,y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1﹛0 其他求⑴常数c ⑵关于X、Y的边缘密度函数 ⑶X与Y是否独立2.\x05已知随机变量（X、Y）只取下列数组中的值：（1,0）、（1,3）、（2,3）及（2,0）；且相应的概率分别为：0.3,0.1,0.4及0.2求：⑴X、Y是否独立?⑵cov（X、Y） ⑶ρxy
• 设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f（x）=3/8x2，0＜x＜20，其他． （1）已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P（A∪B）=3/4，求a； （2）求1/X2数学期望．
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