设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记Fz（z）为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz（z）的间断点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
问题描述：
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
，记Fz（z）为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz（z）的间断点个数为（ ）1 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
FZ（z）=P（XY≤z）=P（XY≤z|Y=0）P（Y=0）+P（XY≤z|Y=1）P（Y=1）=12[P(XY≤z|Y=0)+P(XY≤z|Y=1)]=12[P(X*0≤z|Y=0)+P(X≤z|Y=1)]∵X、Y独立∴FZ(z)=12[P(X*0≤z)+P(X≤z)]分以下情况讨论：（1）若z＜0，则FZ(z)=...