设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=3/8x2,0<x<20,其他. (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=3/4,求a; (2)求1/X2数学期望.
问题描述:
设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=
.
x2,0<x<23 8 0,其他
(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=
,求a;3 4
(2)求
数学期望. 1 X2
答
(1)由题意可知:
P(A)=P(B),P(A∪B)=
,所以3 4
2P(A)-[P(A)]2=
3 4
故P(A)=
,而1 2
P{X>a}=
∫
2a
x2dx=3 8
(8−a3)1 8
a3=4,a=
3
4
(2)E(
)=1 x2
∫
20
1 x2
x2dx=3 8
3 4