设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=3/8x2,0<x<20,其他. (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=3/4,求a; (2)求1/X2数学期望.

问题描述:

设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=

3
8
x2,0<x<2
0,其他

(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=
3
4
,求a;
(2)求
1
X2
数学期望.

(1)由题意可知:
P(A)=P(B),P(A∪B)=

3
4
,所以
2P(A)-[P(A)]2=
3
4

故P(A)=
1
2
,而
P{X>a}=
2a
3
8
x2dx
=
1
8
(8−a3)

a3=4,a=
3 4

(2)E(
1
x2
)
=
20
1
x2
3
8
x2dx
=
3
4