在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA=13．（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：（Ⅱ）若a=22，b+c=4，求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA=
．1 3
（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
（Ⅱ）若a=2
，b+c=4，求△ABC的面积．
2
答
（Ⅰ）∵cosA=
，1 3
∴cos（B+C）+cos2A=-cosA+2cos2A-1=-
-1 3
=-7 9
；10 9
（Ⅱ）∵a=2
，cosA=
2
，即sinA=1 3
=
1−cos2A
，2
2
3
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即8=b2+c2-
bc=（b+c）2-2 3
bc=16-8 3
bc，8 3
整理得：bc=3，
则S△ABC=
bcsinA=1 2
×3×1 2
=2
2
3
．
2
答案解析：（Ⅰ）原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，求出bc的值，即可确定出三角形面积．
考试点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．
知识点：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．