急:在锐角三角形ABC中,ABC三内角所对边分别为abc,cos^2A+1/2=sin^2A,a=根号2,b=3,求Sabc

问题描述:

急:在锐角三角形ABC中,ABC三内角所对边分别为abc,cos^2A+1/2=sin^2A,a=根号2,b=3,求Sabc

上式可改写为2sin^2A-1=1/2; 则sin^2A=3/4; sinA=√3/2; A=60; S=bsinA/2=3×√3/2÷2=1.299

因cos^2A+1/2=sin^2A所以cos^2A+1/2+s^2A=sin^2A+cos^2A=1cos^2A=1/4,因三角形ABC是锐角三角形,所以cosA=1/2根据余弦公式:a^2=b^2+c^2-2bccosA,将a=根号2,b=3,cosA=1/2代入得2=9+c^2-2*3*c*1/2简化得c^2-3c+7=0,此方...