过椭圆中心的直线交椭圆于AB两点,F2为椭圆的右焦点,求三角形ABF2周长的最小值
问题描述:
过椭圆中心的直线交椭圆于AB两点,F2为椭圆的右焦点,求三角形ABF2周长的最小值
答
用椭圆第二定义转换
答
因为题中的直线和椭圆都是中心对称,
∴A,B点关于原点对称,
∴AF2+BF2=BF1+BF2=2a
∴三角形ABF2周长=2a+AB
又∵AB的最小值是2b
∴三角形ABF2周长的最小值=2a+2b