高二解析几何 已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率
问题描述：
高二解析几何 已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率
详细题目 已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率
答
c/a=√6/3、3c=√6a、9c^2=6a^2、c^2=(2/3)a^2
b^2=a^2-c^2=a^2-(2/3)a^2=a^2/3、a^2=3b^2.
椭圆方程为：x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1、x^2+3y^2-3b^2=1.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的方程为y=x-c.
代入椭圆方程得：4x^2-6cx+3c^2-3b^2=0.
由韦达定理得：x1+x2=3c/2、y1+y2=x1+x2-2c=3c/2-2c=-c/2
N点坐标为(3c/4,-c/4)
ON的斜率为：(-c/4)/(3c/4)=-1/3.
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