一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上,沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时,测得小球经时间t落回抛出点,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求: (1)该星球的密度; (2)

问题描述:

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上,沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时,测得小球经时间t落回抛出点,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球的密度;
(2)该星球的第一宇宙速度.

(1)小球做竖直上抛运动,则由x=v0t+

1
2
gt2
解得:g=
2v0
t

星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则由mg=
GMm
r2

得:M=
gR2
G

由于:ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3v0
2πRGt

(2)物体在星球表面附近能做匀速圆周运动,其向心力由星球的吸引力提供,则由
GMm
R2
=m
v2
R

解得:v=
GM
R
=
 gR
=
2v0R
t

答:(1)该星球的密度为
3v0
2πRGt

(2)该星球的第一宇宙速度
3v0
2πRGt