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一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该星球的密度； （2）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:36:20
问题描述：

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿竖直方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度；
（2）该星球的第一宇宙速度．

答

（1）小球做竖直上抛运动，则由x=v0t+

1
2
gt2
解得：g=
2v0
t

星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则由mg=
GMm
r2

得：M=
gR2
G

由于：ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3v0
2πRGt
；
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则由
GMm
R2
=m
v2
R

解得：v=
GM
R
=
 gR
=
2v0R
t

答：（1）该星球的密度为
3v0
2πRGt
；
（2）该星球的第一宇宙速度
3v0
2πRGt
．

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