如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.

问题描述:

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.

证明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.
在Rt△ECB和Rt△EDB中,

EB=EB
CB=DB

∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),
∴∠EBC=∠EBD,
又∵BD=BC,
∴BF⊥CD,即BE⊥CD.