如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.
问题描述:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.
答
证明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.
在Rt△ECB和Rt△EDB中,
,
EB=EB CB=DB
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),
∴∠EBC=∠EBD,
又∵BD=BC,
∴BF⊥CD,即BE⊥CD.