P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是 ( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交
问题描述：
P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是 ( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交
答
设P(x,y) 以PF为直径的圆的圆心为M;
M的坐标为x:(x+c)/2, Y:y/2
⊙M与⊙O(即x^2+y^2=a^2)的圆心距为d^2=[（x+c)/2]^2+(y/2)^2
d^2=1/4[x^2+2cx+c^2+b^2(x^2/a^2-1)] （∵P也在双曲线上）
=1/4（c^2x^2/a^2+2cx+a^2)
=1/4(cx/a+a)^2
d=(cx/a+a)/2
d-a=(cx/a-a)/2 ∵|x|≥a (a＞o)
当x＞a时，d-a＞0两圆相离；
当x＜-a时，d-a＜0两圆相交。∴选D.
答
毫无疑问选B
这个不是内切就是外切,你P取（-a,0）时就内切,P取（a,0）时就外切,那就只能选B了