以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 内切D. 无法确定
问题描述：
以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相交
C. 内切
D. 无法确定
答
知识点：本题综合考查了椭圆的定义、三角形的中位线定理、两圆的位置关系的判定方法等基础知识与基本技能方法，属于难题．
如图所示．
F1，F2分别是椭圆的左右焦点．
点P是椭圆上的任意一点，则|PF1|+|PF2|=2a．
以|F2P|为直径的圆心是C．连接F1P、OC．
由三角形的中位线定理可得：
|OC|=
|PF1|=1 2
（2a-|PF2|）=a-1 2
|PF2|，1 2
即两圆的圆心距离等于两圆的半径之差．
因此：以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是内切．
故选：C．
答案解析：如图所示．F1，F2分别是椭圆的左右焦点．点P是椭圆上的任意一点，则|PF1|+|PF2|=2a．以|F2P|为直径的圆心是C．连接F1P、OC．由三角形的中位线定理可得：|OC|=
|PF1|=1 2
（2a-|PF2|）=a-1 2
|PF2|，即可判断出．1 2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题综合考查了椭圆的定义、三角形的中位线定理、两圆的位置关系的判定方法等基础知识与基本技能方法，属于难题．