已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于_.

问题描述:

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______.

由题意得 A(-a,0)、B(0,b),F(c,0),
∵AB⊥BF,∴

AB
BF
=0,
∴(a,b)•(c,-b)=ac-b2=ac-a2+c2=0,
∴e-1+e2=0,
解得e=
5
−1
2

故答案为:
5
−1
2