已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于_.
问题描述:
已知椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______. y2 b2
答
由题意得 A(-a,0)、B(0,b),F(c,0),
∵AB⊥BF,∴
•AB
=0,BF
∴(a,b)•(c,-b)=ac-b2=ac-a2+c2=0,
∴e-1+e2=0,
解得e=
,
−1
5
2
故答案为:
.
−1
5
2