已知,如图,MN是▱ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足.求证:AA′+CC′=BB′+DD′.
问题描述:
已知,如图,MN是▱ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足.求证:AA′+CC′=BB′+DD′.
答
证明:连接AC,BD交于O,过O作OO′⊥MN垂足为O′
根据平行四边形的性质,知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线,得
AA′+CC′=BB′+DD′.