过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线L1//L2//L3//L4,设L1,L2,L3,L4与平行四边形ABCD外的一条直线交于A1,B1,C1,D1 证明AA1+CC1=BB1+DD1

分类: 作业答案 • 2022-08-16 22:13:57

问题描述：

过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线L1//L2//L3//L4,设L1,L2,L3,L4与平行四边形ABCD
外的一条直线交于A1,B1,C1,D1 证明AA1+CC1=BB1+DD1

答

连结AC,BD交于O,作OO1∥AA1,
∵O为中点
∴OO1是梯形AA1CC1,BB1DD1的中位线
∴OO1＝1／2（AA1+CC1）,OO1＝1／2（BB1+DD1）
∴AA1+CC1=BB1+DD1