平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A1,B1,C1,D1所确定的平面a外,且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,求证:ABCD是平行四边形.
问题描述:
平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A1,B1,C1,D1所确定的平面a外,且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,求证:ABCD是平行四边形.
答
证明:∵AA1∥CC1,A1B1∥C1D1,AA1,A1B1⊂平面AA1B1B,CC1,C1D1⊂平面CC1D1D,AA1∩A1B1=A1,∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D,又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB,平面ABCD∩平面CC1D1D=CD,故AB∥CD,同理AD∥BC,故ABCD是...
答案解析:由已知中,AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,四边形A1B1C1D1为平行四边形,由面面平行的第二判定定理,可得平面AA1B1B∥平面CC1D1D,进而由面面平行的性质定理得到AB∥CD,同理AD∥BC,进而得到答案.
考试点:平面的基本性质及推论.
知识点:本题考查的知识点是面面平行的判定定理和性质定理,熟练掌握面面平行的几何特征,判定方法和性质是解答的关键.