如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=23，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．
问题描述：
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=
，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；2 3
（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ．
答
知识点：（1）主要考查了平面的基本性质及推论．
（2）主要考查了直线和平面垂直的判定，方法主要是通过线与线垂直、面与面垂直进行转化．
（3）主要考查了三垂线定理的应用，三垂线定理是寻找二面角的平面角的很好的方法．
答案解析：（1）四点共面问题通常我们将它们变成两条直线，然后证明这两条直线平行或相交，根据公理3的推论2、3可知，它们共面．
（2）在正方体中，易知AB⊥面BCC1B1，所以欲证EM⊥面BCC1B1，可以先证AB∥EM；或者也可以从平面ABB1A1⊥平面BCC1B1入手去证明，那么我们一开始就需要算出BM的长度．
（3）由第二问的证明可知，利用三垂线定理，∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角．
考试点：平面的基本性质及推论；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
知识点：（1）主要考查了平面的基本性质及推论．
（2）主要考查了直线和平面垂直的判定，方法主要是通过线与线垂直、面与面垂直进行转化．
（3）主要考查了三垂线定理的应用，三垂线定理是寻找二面角的平面角的很好的方法．