已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围


)①当a=0时f(x)=-x+1,在(−

12
,1)上f(x)>0一定成立
②当a≠0时,f(x)=a(x−1a
)(x−1)当a>0时,二次函数y=f(x)的图象开口向上,且与x轴有两个交点(1,0)和(1a
,0)要使f(x)>0在(−12
,1)上恒成立,当且仅当1a
≥1,即0<a≤1;
当a<0时,二次函数y=f(x)的图象开口向下,且与x轴有两个交点(1,0)和(1a
,0)要使f(x)>0在(−12
,1)上恒成立,当且仅当1a
≤−12
,即-2≤a≤0
综合可得实数a的取值范围是:-2≤a≤1.