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已知直线y=−(n+1)n+2x+1/n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:50:00

问题描述：

已知直线y=

−(n+1)

n+2

x+

1

n+2

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=______．

答

令x=0，则y=

1

n+2

，
令y=0，则-

n+1

n+2

x+

1

n+2

=0，
解得x=

1

n+1

，
所以，S_n=

1

2

•

1

n+1

•

1

n+2

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+2

），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

1

2

（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

）=

1

2

（

1

2

-

1

2014

）=

503

2014

．
故答案为：

503

2014

．