您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=______．

已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=______．

分类: 作业答案 • 2022-04-23 12:23:23
问题描述：

已知直线y=

−(n+1)
n+2
x+
1
n+2
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=______．

答

令x=0，则y=

1
n+2
，
令y=0，则-
n+1
n+2
x+
1
n+2
=0，
解得x=
1
n+1
，
所以，Sn=
1
2
•
1
n+1
•
1
n+2
=
1
2
（
1
n+1
-
1
n+2
），
所以，S1+S2+S3+…+S2012=
1
2
（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2013
-
1
2014
）=
1
2
（
1
2
-
1
2014
）=
503
2014
．
故答案为：
503
2014
．
答案解析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．
考试点：一次函数图象上点的坐标特征．
知识点：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．

相关推荐