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设直线nx+(n+1)y=2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2008），则S1+S2+…+S2008的值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 21:13:13
问题描述：

设直线nx+(n+1)y=

 2
（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2008），则S1+S2+…+S2008的值为 ___ ．

答

分别令x=0和y=0，得到直线nx+(n+1)y=2（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（2n，0），（0，2n+1）；则Sn=12•2n•2n+1=1n(n+1)=1n-1n+1，然后分别代入1，2，…，2008；则有S1+S2+…+S2008=1-12+12-13+13-14+…+12008-...
答案解析：分别求出直线nx+(n+1)y＝

 2
（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（
 2
n
，0），（0，
 2
n+1
）；则Sn=
1
2
•
 2
n
•
 2
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．
考试点：一次函数的性质；三角形的面积．
知识点：掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
（n为自然数）．

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