设直线nx+(n+1)y=2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2008),则S1+S2+…+S2008的值为 _ .
问题描述:
设直线nx+(n+1)y=
(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2008),则S1+S2+…+S2008的值为 ___ .
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答
分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=2(n为自然数)与两坐标轴的交点,即(2n,0),(0,2n+1);则Sn=12•2n•2n+1=1n(n+1)=1n-1n+1,然后分别代入1,2,…,2008;则有S1+S2+…+S2008=1-12+12-13+13-14+…+12008-...