已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
问题描述：
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
答
设直线nx+(n+1)y=√2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3…2005),则S1+S2+…+S2005 的值为
nx+(n+1)y=√2中, 令x=0--->y0=√2/(n+1)；令y=0--->x0=√2/n
--->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
S1=1/1-1/2
S2=1/2-1/3
S3=1/3-1/4
...
Sn=1/n-1/(n+1)
--->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/（n+1）
n=2005时，S1+S2+…+S2005=2005/2006
答
直线ln:y=-n/(n+1)*x+√2/(n+1)令y=0,得x=√2/n,ln与x轴交于An(√2/n,0)令x=0,得y=√2/(n+1),ln与y轴交于Bn(0,√2/(n+1))∴ln与两坐标围成的三角形面积Sn=1/2*|OAn|*|Bn}=1/[n(n+1)]∴S1+S2+S3+...+S2012=1/(1*2)+1/...