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已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=12，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　） A.5x212− y23＝1 B

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:28:33
问题描述：

已知双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=
1
2
，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）
A.
5x2
12
− 
y2
3
＝1
B.
12x2
5
−3y2＝1
C. 3x2−
12y2
5
=1
D.
x2
3
−
5
12
y2＝1

答

设∠F1AF2=θ
由已知可求得tanθ＝

3
4
，
∴tan
θ
2
＝
1
3
，
由焦点三角形面积b2cot
θ
2
＝1得，
b2＝
1
3

故选B

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