您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=12，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）A. 5x212− y23＝1B. 12x25−3y2＝1C. 3x2−12y25=1D. x23−512y2＝1

已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=12，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）A. 5x212− y23＝1B. 12x25−3y2＝1C. 3x2−12y25=1D. x23−512y2＝1

分类: 作业答案 • 2022-01-04 11:57:13
问题描述：

已知双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=
1
2
，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（　　）
A.
5x2
12
− 
y2
3
＝1
B.
12x2
5
−3y2＝1
C. 3x2−
12y2
5
=1
D.
x2
3
−
5
12
y2＝1

答

设∠F1AF2=θ
由已知可求得tanθ＝

3
4
，
∴tan
θ
2
＝
1
3
，
由焦点三角形面积b2cot
θ
2
＝1得，
b2＝
1
3

故选B
答案解析：设∠F1AF2=θ根据题意可知tanθ=
3
4
，进而根据二倍角公式求得tan
θ
2
的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．

相关推荐