双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF1F2的面积为1,且sinAF1F2=1/根号5,cosF1AF2=4/5求：双曲线的方程已知直线y=kx+1与双曲线相交于不同的两点,求实数k的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:45:55

问题描述：

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF1F2的面积为1,且sinAF1F2=1/根号5,cosF1AF2=4/5
求：双曲线的方程
已知直线y=kx+1与双曲线相交于不同的两点,求实数k的取值范围

答

首先确定已知两角都为锐角求出另一角的正弦 sinAF2F1=1/(5^0.5) *4/5 + 2/(5^0.5) * 3/5=2/(5^0.5) 并且可由它的余弦判断出是锐角对于过两焦点和双曲线上一点构成的三角形有面积公式S(AF1F2)=b^2 * cot(二分之角F1...