函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x,两个图像在公共点P有相同的切线,求实数a的值并求P的坐标答案
问题描述：
函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x,两个图像在公共点P有相同的切线,求实数a的值并求P的坐标答案
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答
两个图像在公共点P有相同的切线,则说明两个函数在点P处的导数值相等.因为f(x)=lnx,所以f‘(x)=1/x,又g‘(x)=2ax-1,有1/x＝2ax-1,所以ax＝1/(2x)+1/2,又lnx＝ax^2-x,整理得lnx＝(1-x)/2,满足此方程的解有且只有一个,就是x=1,所以两个函数图像的公共点为P(1,0),a＝1.