一道数学导数题!已知定义在正实数集上的函数f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a＞0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同（1）用a表示b,并求b的最大值；（2）求证：f(x)≥g(x)(x＞0)

分类: 作业答案 • 2022-04-21 18:36:18

问题描述：

一道数学导数题!
已知定义在正实数集上的函数f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a＞0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同（1）用a表示b,并求b的最大值；（2）求证：f(x)≥g(x)(x＞0)

答

(1).先求导,f'(x)=x+2a,g'(x)=3a²/x,相等解出公共点坐标,有x²+2ax-3a²=0,由于x,a>0,得x=a.代入就是f(a)=g(a).f(a)=(5a²)/2,g(a)=3a²lna+b,得到b=(5a²)/2-3a²lna.对a求导,有b'=2a...