1.已知函数f(x)=xe^x,则f'(x)=多少?函数f(x)图像在点（0,f(0)）处的切线方程为多少?2.曲线y=x^3-4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为多少?3.若曲线f(x)=ax^3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是多少?4.过原点做曲线y=e^x的切线,则切点的坐标为多少?切线的斜率为多少?5.求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程6.已知曲线y=x^3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限（1）求P0的坐标（2）若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.

1.已知函数f(x)=xe^x,则f'(x)=多少?函数f(x)图像在点（0,f(0)）处的切线方程为多少?
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x
f(0)=0,切点（0,0）
斜率k=f'(0)=1
切线方程为y=x
2
2.曲线y=x^3-4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为多少?
y'=3x^2-4,切线斜率k=y'|(x=1)=-1,切线倾斜角为135º
3.若曲线f(x)=ax^3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是多少?
f'(x)=3ax^2+1/x (x>0)
∵曲线存在垂直于y轴的切线
∴存在x>0使得 3ax^2+1/x=0成立
∴3a=-1/x^3
∵ x>0 ∴-1/x^3m=-1,n=-5
∴切点（-1,-5)
切线方程为y+5=-3(x+1)
即3x+y+8=0
6.已知曲线y=x^3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限
（1）求P0的坐标
（2）若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
(1)设 P0(m,n)
y'=3x^2+1,
∵P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0
∴3m^2+1=4 ==>m=±1
m=1,n=0 符合题意
m=-1,n=-4符合题意
∴求P0的坐标为（1,0）或（-1,-4）
（2）∵直线l⊥l1
∴ l斜率k=-1/4
l也过切点P0
l方程为y=-1/4(x-1) 即x+4y+1=0
或 y+4=-1/4(x+1)即x+4y+17=0