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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:27:21
问题描述：

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．

答

∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，-3），
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵

p
2
=4，解得p=8，2p=16，
∴此时抛物线的方程为y2=16x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x2=-12y．
综上所述，所求抛物线的方程为y2=16x或x2=-12y．
故答案为：y2=16x或x2=-12y

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