您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为_．

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 21:45:25
问题描述：

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为______．

答

直线x-y+2=0交x轴于点A（-2，0），与y轴交于点B（2，0）
①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=-2px，（p＞0），可得

p
2
=2，所以2p=8，
∴抛物线方程为y2=-8x
②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得
p′
2
=2，所以2p'=8，
∴抛物线方程为x2=8y
综上所述，得此抛物线方程为y2=-8x或x2=8y
故答案为：y2=-8x或x2=8y

相关推荐