已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．
问题描述：
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
，求此抛物线方程．
15
答
由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程
可得，4x2+（4-2p）x+1=0
y2=2px y=2x+1
则x1+x2=
p-1，x1x2=1 2
，y1-y2=2（x1-x2）1 4
AB=
=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5(x1-x2)2
=
5[(x1+x2)2-4x1x2 ]
=
5(
p-1)2-51 2
15
解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x