如图，已知二次函数y=-1/2x2+mx+3的图象经过点A（-1，9/2）． （1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标； （2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两
问题描述：
如图，已知二次函数y=-
x2+mx+3的图象经过点A（-1，1 2
）．9 2
（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．
答
（1）∵二次函数y=-
x2+mx+3的图象经过点A（-1，1 2
），9 2
∴-
×（-1）2-m+3=1 2
，9 2
解得m=-2，
∴该二次函数的表达式为y=-
x2-2x+3，1 2
∵y=-
x2-2x+3=-1 2
（x+2）2+5，1 2
∴顶点坐标为（-2，5）；
（2）∵点P（2a，a）（其中a＞0）在该函数图象上，
∴-
×（2a）2-2×2a+3=a，1 2
解得a1=
，a2=-3（舍去），1 2
∴点P的坐标为（1，
），1 2
∵点P、Q关于对称轴x=-2对称，
∴点Q的坐标为（-5，
），1 2
∴点Q到y轴的距离为|-5|=5，
故答案为：a=
，点Q到y轴的距离为5．1 2