若函数f(x)=x3+3bx-3b在区间(0,1)内存在极小值,则实数b的取值范围为(  ) A.-1<b<0 B.b>-1 C.b<0 D.b>−12

问题描述:

若函数f(x)=x3+3bx-3b在区间(0,1)内存在极小值,则实数b的取值范围为(  )
A. -1<b<0
B. b>-1
C. b<0
D. b>−

1
2

由题意得f′(x)=3x2-3b,
令f′(x)=0,则x=±

b

又∵函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,
∴0<
b
<1,
∴b∈(0,1),
故选A.