设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  ) A.3 B.2 C.5 D.6

问题描述:

设双曲线

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  )
A.
3

B. 2
C.
5

D.
6

由题双曲线

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=
bx
a

代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,
因渐近线与抛物线相切,所以b2-4a2=0,
c2=5a2⇔e=
5

故选择C.