设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A.3 B.2 C.5 D.6
问题描述:
设双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )y2 b2
A.
3
B. 2
C.
5
D.
6
答
由题双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=y2 b2
,bx a
代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,
因渐近线与抛物线相切,所以b2-4a2=0,
即c2=5a2⇔e=
,
5
故选择C.