在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为 _ ．
问题描述：
在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为 ___ ．
答
过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD，
∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆，
又∠ACD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，
∴∠EAF=∠BAD=60°，
∴∠EAC=180°-60°=120°，
∴∠AEC=60°，
∴S△AEC=
EC•AE=1 2
AB•sin60°•AB•cos60°=1 2
，
3
8
同理S△AFC=
，
3
8
在△ABE与△ADF中，
∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=
+
3
8
=
3
8
．
3
4
故答案为：
．
3
4