如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)求D点到AB的距离.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.

(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)求D点到AB的距离.

(1)证明:∵在Rt△OAD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴OA=

AD2+OD2
=13,
∵AC=26,
∴OA=OC=13,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)设D点到AB的距离为h,
∵在Rt△ABD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴BD=OB+OD=10,
∴AB=
AD2+BD2
=2
61

∵S▱ABCD=AB•h=AD•BD,
∴h=
AD•BD
AB
=
60
61
61