如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)求D点到AB的距离.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)求D点到AB的距离.
答
(1)证明:∵在Rt△OAD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴OA=
=13,
AD2+OD2
∵AC=26,
∴OA=OC=13,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)设D点到AB的距离为h,
∵在Rt△ABD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴BD=OB+OD=10,
∴AB=
=2
AD2+BD2
,
61
∵S▱ABCD=AB•h=AD•BD,
∴h=
=AD•BD AB
.60
61
61