(1)已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?

问题描述:

(1)已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?
(2)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=BC=2,AA₁=2.∠ABC=120°,则其外接球的表面积为?

答:
(1)侧面都是等腰直角三角形,侧棱长=2/√2=√2
每个侧面都与另外两个侧面垂直.
所以:V=sh/3=(√2*√2/2)*√2/3=√2/3
(2)球心在三个侧面的垂直平方面与中间截面的交点上.
顶角120°的等腰三角形的外心距离顶点距离为腰长AB=BC=2,并且在底边AC的垂直平分线上.
所以:外接球半径R²=AB²+(AA1/2)²=2²+(2/2)²=5;R=√5.
所以:外接球表面积S=4πR²=4π*5=20π