△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°
问题描述:
△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是( )
A. a=18,b=20,A=120°
B. a=60,c=48,B=60°
C. a=3,b=6,A=30°
D. a=14,b=16,A=45°
答
A中,a=18,b=20,故有 B>A>120°,这与三角形的内角和相矛盾,故三角形无解.
B中,∵a=60,c=48,B=60°,由余弦定理可得 b=
,故三角形有唯一解.
a2+c2−2accos60°
C 中,a=3,b=6,A=30°,由正弦定理可得
= 3
1 2
,解得 sinB=1,∴B=90°,故三角形有唯一解.6 sinB
D中,a=14,b=16,A=45°,由正弦定理可得
=14
2
2
,∴sinB=16 sinB
>sin45°,4
2
7
故B 可能是锐角,也可能是钝角,故三角形有两解.
故选D.