△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是(  ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°

问题描述:

△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是(  )
A. a=18,b=20,A=120°
B. a=60,c=48,B=60°
C. a=3,b=6,A=30°
D. a=14,b=16,A=45°

A中,a=18,b=20,故有 B>A>120°,这与三角形的内角和相矛盾,故三角形无解.
B中,∵a=60,c=48,B=60°,由余弦定理可得 b=

a2+c2−2accos60°
,故三角形有唯一解.
C 中,a=3,b=6,A=30°,由正弦定理可得
3
1
2
= 
6
sinB
,解得 sinB=1,∴B=90°,故三角形有唯一解.
D中,a=14,b=16,A=45°,由正弦定理可得
14
2
2
=
16
sinB
,∴sinB=
4
2
7
>sin45°,
故B 可能是锐角,也可能是钝角,故三角形有两解.
故选D.